Barnaskólakennsla í Svalbarðshreppi var eins og víðast hvar um landið farskólakennsla þar sem skipst var á að kenna á bæjunum í sveitinni. Þá var börnum á nokkrum bæjum safnað saman á einn bæ og þar kennt. Börnin gengu sum til og frá skóla en önnur gistu á þeim bæ sem kennt var eða nágrannabæjum. Bæir voru valdir til kennslunnar þar sem húsnæði var fyrir hendi og gjarnan miðsvæðis í einhverjum hluta sveita. Farskólakennsla hætti víðast hvar á landinu upp úr 1950 en var talsvert lengur í Svalbarðshreppi.

Árið 1984 var byrjað að byggja skólahús á Svalbarði fyrir grunnskóla og var flutt inn í það húsnæði 11.nóvember 1984. Skólinn hafði verið starfræktur í nokkur ár í íbúðarhúsnæðinu á Svalbarði. Skólinn sinnir kennslu fyrstu 8 bekkjum grunnskólans. Nemendur héðan fara flestir á Þórshöfn í 9. og 10.bekk. Þar sem ekki er íþróttahús við skólann er nemendum ekið tvisvar sinnum í viku á Þórshöfn þar sem þeir fá sund-og íþróttakennslu.

Skólastjórar við Svalbarðsskóla síðan 1984:

Sigtryggur Þorláksson 1984-1992

Óttar Einarsson 1992-1998

Sigursveinn Óskar Grétarsson 1998-2001

Fanney Ásgeirsdóttir 2001-2005

Stefán Már Guðmundsson 2005-2007

Daníel Hansen frá 2007